法政大学国際文化学部

情報システム概論

担当　重定　如彦

2009年10月20日

第5回　ハードウェア（その３）

1. ＣＰＵ制御の流れの例

それでは、具体的に例をあげて、ＣＰＵがどのように計算を行うかを見てみましょう。この例では、メモリの（２０００）_１６番地から以下のようなプログラムが機械語で格納されておりそれを実行した場合ＣＰＵの中でどのような動作が行われるかを詳しく述べます。

1. （２０００）_１６：メモリの（４０００）_１６番地の内容を汎用レジスタ１に読み込む。

2. （２００１）_１６：メモリの（４００１）_１６番地の内容を汎用レジスタ２に読み込む。

3. （２００２）_１６：汎用レジスタ１と汎用レジスタ２の中身を加算し、結果を汎用レジ
　　　　　　　　スタ３に格納する。

4. （２００３）_１６：汎用レジスタ３の内容をメモリの（４００２）_１６番地に書き込む。

上記のプログラムを実行すると、メモリの（４０００）_１６番地の内容とメモリの（４００１）_１６番地の内容が加算され、メモリの（４００２）_１６番地に書き込まれます。

前準備として、あらかじめメモリの（４０００）_１６番地に数字の１、（４００１）_１６番地には数字の２、プログラムカウンタにはこれから実行するプログラムが格納されているメモリの先頭の番地である（２０００）_１６を格納されているものとします。従ってプログラムの実行前では、それぞれのレジスタやメモリの内容は以下のようになっています。

なお、ＰＣはプログラムカウンタ、ＧＲ１〜ＧＲ３は汎用レジスタ１〜汎用レジスタ３を表し、？は値が設定されていないため内容が不明であることを表します。また、表の中の数値はすべて１６進数です。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2000	？	？	？	１	２	？

参考までにCPUの図を次のページに再掲します。

1. ＰＣの指すメモリの内容を読み込み、命令レジスタに格納する。具体的にはまずＰＣの内容をアドレスバスを経由してアドレス選択部に送り、これから実行する機械語の命令が格納されたメモリのアドレスの番地を指定します。そして、同時にメモリの制御部のＲ／Ｗ信号に読み込み信号を送ることで、メモリから（２０００）_１６番地の内容が読み出だされ、その内容がデータバスを通って命令レジスタに格納されます。

2. 命令レジスタの内容をデコーダに送り、（２０００）_１６番地の命令の内容を解読する。

3. 命令の内容は「メモリの（４０００）_１６番地の内容を汎用レジスタ１に読み込む」なので、メモリの（４０００）_１６番地の内容を読み込んでＧＲ１に格納する。読み込む具体的な手順については１と同様です。

4. 命令の実行が終了したので、ＰＣの内容を１加算する。この結果レジスタとメモリの内容は以下のように変化します（変更された部分は灰色でぬりつぶされています）。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2001	１	？	？	１	２	？

5. 上記の１〜４の作業を再び行い、メモリの（２００１）_１６番地に記述されていた、「メモリの（４００１）_１６番地の内容を汎用レジスタ２に読み込む」を実行する。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2002	１	２	?	１	２	？

6. 次に、（２００２）_１６番地の「汎用レジスタ１と汎用レジスタ２の中身を加算し、結果を汎用レジスタ３に格納する」を実行する。この時、ＧＲ１とＧＲ２の内容がデータバスを通り算術演算回路に渡される。演算回路は合計の演算を行い、その出力結果をＧＲ３に格納する。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2003	１	２	３	１	２	？

7. 最後に（２００３）_１６番地の「汎用レジスタ３の内容を（４００２）_１６番地に書き込む」が実行され、（４００２）_１６番地に１＋２の演算結果である３が格納される。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2004	１	２	３	１	２	３

上記の例は非常に小さなプログラムの実行例でしたが、大きなプログラムでもこの手順は変わらず、こうしたことの繰り返しでＣＰＵはプログラムを実行します。

2. 演算回路の仕組み

ＣＰＵの具体的な制御の流れは大体上記のとおりですが、次に具体的な演算を行う演算回路がどうやって計算を行っているかについて説明します。

· 論理演算

演算回路の説明をおこなう前に、演算回路で使われる論理演算について説明します。論理演算は１つまたは、２つの１ビットの数字の演算で、ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴの３種類の演算があります。ＡＮＤは２つの１ビットの数字が共に１であった場合のみ１を計算結果として返すという演算で、日本語でいえば、「かつ」に相当します。２つの１ビットの数字の組み合わせは４通りあるので、

　　　０　ＡＮＤ　０　＝　０
　　　　０　ＡＮＤ　１　＝　０
　　　　１　ＡＮＤ　０　＝　０
　　　　１　ＡＮＤ　１　＝　１

となります。これを表にまとめると以下のようになります。

ＡＮＤ演算	０	１
０	０	０
１	０	１

ＯＲは２つの１ビットの数字のどちらか片方が１の場合１を返すという演算です。日本語でいうと「又は」になり、表になおすと以下のようになります。

ＯＲ演算	０	１
０	０	１
１	１	１

ＮＯＴはＡＮＤとＯＲとは異なり一つの１ビットの数字を反転、すなわち１を０に、０を１にする演算です。

　　　　　　ＮＯＴ　０　=　１

　　　　　　ＮＯＴ　１　=　０

ここまでは、１ビットの数字の論理演算を説明しましたが、複数ビットの数字の論理演算も可能です。複数ビットの場合、それぞれの桁ごとに演算をおこないます。２進数以外の数の論理演算をおこなう場合は、一旦２進数になおしてから計算する必要がある点に注意して下さい。なお、ＡＮＤやＯＲの演算で片方の数字の桁の数が少ない場合は足りない部分に０をおぎなって計算します。また、ＮＯＴの場合は何桁で計算するかをあらかじめ決めておく必要があります。

例１：　（１００１１）_２　ＡＮＤ　（１１１０）_２　を演算する場合、以下のように縦に数字を並べ、それぞれの桁をＡＮＤ演算すればよい。

　　　　　　　　（１００１１）_２

　　　ＡＮＤ　　（０１１１０）_２

　　　答えは　　（０００１０）_２

例２：　１０進数の９を８桁の２進数でＮＯＴ演算するには、まず９を一旦８桁の２進数になおしてから演算します。９を８桁の２進数に直すと（００００１００１）_２　になり、この各ビットの数字を反転すれば良いので答えは　（１１１１０１１０）_２　です。

· 課題１
以下の論理演算を行い、答えを２進数で示せ。

Ø （１１０１１）_２　ＯＲ　（１１０１）_２

Ø ＮＯＴ　１０９　　　　　（ただし、１０９は１０進数。答えは２進数８桁で）

Ø （６Ｃ）_１６　ＡＮＤ　（Ｄ９）_１６

· 論理回路
　上記のＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴは、電気回路になおすことが出来ます。例えばＡＮＤ回路はリレーを使って以下のように作成することが出来ます。

上記の回路では電球にランプを点灯させるには、内側の２つのスイッチを両方ともＯＮにする必要がありますが、これはまさに、両方とも１（スイッチがＯＮ）の場合だけ１（電球が点灯する）を返すというＡＮＤ回路を表します。同様の方法で、ＯＲ回路やＮＯＴ回路を作ることができます。

なお、実際の論理回路はリレーではなく、高速な電子回路を使って作られていますが、原理はリレー回路と同じです。

· １桁の２進数の加算回路
それでは、実際も上記のＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴの論理演算回路をどのように組み合わせれば、演算を行う電子回路で作成できるかの例を１桁の２進数の足し算をおこなう回路で説明します。１ビットの足し算は以下の４通りに場合わけできます。なお、下の式で（）_２は省略します
０＋０＝００　　０＋１＝０１　　１＋０＝０１　　１＋１＝１０

これを桁ごとに表になおすと以下のようになります。

２の位の答え	０	１	１の位の答え	０	１
０	０	０	０	０	１
１	０	１	１	１	０

ここで、２の位の答えをよくみると、ＡＮＤの表と全く同じであることがわかります。従って、１ビットの数字の足し算の２の位の答えは、ＡＮＤ回路を一つ使った回路で答えを求める回路を作成できることがわかります。　

一方１の位ですが、こちらはそれほど単純ではありませんが、計算する数をそれぞれＡ，Ｂとすると　

（ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ））　ＡＮＤ　（Ａ　ＯＲ　Ｂ）

という論理演算で答えを表すことができます。この式の求め方はこの授業の範囲外なので説明しませんが、この式で１の位の答えが求められることを確かめてみましょう。式の左の部分の　（ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ））　の部分は、　Ａ　ＡＮＤ　Ｂ　をＮＯＴ演算によって１と０を反転させたものなので表になおすと、

ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ）	０	１
０	１	１
１	１	０

　となります。この表に　Ａ　ＯＲ　Ｂ　の各値を　ＡＮＤ　演算すればよいので、結果として以下のように正しく計算できていることがわかります。

NOT(A AND B)	０	１		A OR B	０	１		１の位の答え	０	１
０	１	１	AND	０	０	１	＝	０	０	１
１	１	０		１	１	１		１	１	０

これを回路図になおすと以下のようになります。一桁の足し算をおこなうためにずいぶん複雑な回路が必要だと思うかもしれませんが、実際の複数桁の計算を行うなどの演算回路はこれをもっと複雑にしたもので、コンピュータの演算回路のほとんどはこの３種類の論理演算回路の組み合わせによって作られているのです。

この回路の動作例として、この回路で１＋０を計算した場合の動作を手順を追って説明します。１＋０を計算するにはまず、Ａに電流を流し（＝１）、Ｂに電流をながさない（＝０）状態にします。この後はａ〜ｋの値を順番に見ていくことで、この回路の出力結果であるｊとｋを求めることができます。

1. まず、Ａとａ、ｃ、ｅは直接繋がっているので、ａとｃとｅの値は１に、Ｂとｂ、ｄ、ｆも直接繋がっているのでｂとｄとｆの値は０になります。

2. ｊ　＝　ａ　ＡＮＤ　ｂ　＝　１　ＡＮＤ　０　なので　ｊの値は０になります。

3. ｇ　＝　ｃ　ＡＮＤ　ｄ　＝　１　ＡＮＤ　０　なので　ｇの値は０になります。

4. ｈ　＝　ＮＯＴ　ｇ　＝　ＮＯＴ　０　なので　ｈの値は１になります。

5. ｉ　＝　ｅ　ＯＲ　ｆ　＝　１　ＯＲ　０　なので　ｉの値は１になります。

6. ｋ　＝　ｈ　ＡＮＤ　ｉ　＝　１　ＡＮＤ　１　なので　ｋの値は１になります。

上記の結果から、ｊ＝０、ｋ＝１　となり、　０＋１＝０１　とこの回路が正しい答えを出していることがわかります。

· 課題２

Ａ＝１、Ｂ＝１の場合、上記の回路のａからｋの値が何になるかを計算し、それぞれの値を述べよ。また、Ａ＋Ｂの計算結果がいくつになるかを答えよ。

· その他の論理演算

論理演算には実はAND、OR、NOT以外にもいくつか種類があります。例えばビットシフトという論理演算は、数字の各ビットを一つ左（又は右）にずらす論理演算です。左にずらした場合、一番左の桁は捨てられ、一番右の桁には０が代入されます。

比較演算は、２つの数字の大小を比べる論理演算です。ＣＰＵの比較演算回路では、比較した結果を２ビットのフラグレジスタに格納します。フラグレジスタの片方のビットは比較結果が等しかった場合に１になり、もう片方のビットは比較した結果前者の数字のほうが大きければ１になります。下にAとBの数字を比較回路で演算した結果のフラグレジスタの内容を表にまとめます。

フラグレジスタ	上位ビット	下位ビット
Ａ＞Ｂ	０	１
Ａ＝Ｂ	１	０
Ａ＜Ｂ	０	０

3. 機械語とアセンブラ言語

ここまでの授業で、CPUが機械語と呼ばれる言語によって記述されたプログラムによって動いていると説明しました。次はこの機械語についてより具体的に説明します。

機械語の命令は前回の授業で述べたように、一つ一つの命令が数字で表現されますが、この数字と命令の対応を人間が覚えるのは非常に大変です。また、例え覚えられたとしても、その数字を人間が一つ一つ並べてプログラムを作ることは非常に大変です。

そこで、実際の機械語のプログラミングでは、アセンブラ言語と呼ばれる、機械語の命令を数字ではなくアルファベットで表現するという、機械語よりも人間が扱いやすい言語を使って行います。アセンブラ言語は機械語の命令の種類を表す「命令コード（又はオプコード）」と、命令の操作の対象となるデータを表わす「オペランド」の２種類の文字列で機械語の命令を表現します。例えば、足し算を行う機械語命令の命令コードを「ＡＤＤ」、汎用レジスタのオペランドを「ＧＲ（general registerの頭文字）」と表現する場合、

　　　ＡＤＤ　ＧＲ，　２０００

と記述することで汎用レジスタの値にメモリの２０００番地の内容を足すという機械語の命令を表現することができます。機械語命令はそれぞれ記述するオペランドの数が決まっており、その数をとって「○オペランド命令」（○には必要なオペランドの数が入ります）または「○アドレス命令」と呼びます。例えばＡＤＤ命令は２つのオペランドで指定された数を加算する命令なので２オペランド命令です。一般的なアセンブラ言語には０オペランド命令、１オペランド命令、２オペランド命令、３オペランド命令があります。

アセンブラ言語で記述されたプログラムはそのままでは実行できず、翻訳プログラムによって機械語に翻訳されてはじめて実行することができます。この翻訳の操作のことを
アセンブルと呼びます。アセンブラ言語で記述された命令と実際の機械語の命令は１対１に対応しており、アセンブルを行うプログラムは、アセンブラ言語で記述されたプログラムの行を一つ一つ対応する機械語に直すという作業を行います。

ポイント

· コンピュータ（ＣＰＵ）は機械語しか理解できない。

· しかし人間が機械語でプログラムを書くのは非常に大変。

· 機械語の命令と１対１に対応する、人間が扱いやすいアセンブラという言語が作られ、人間はアセンブラ言語でプログラムを記述する。

· アセンブラ言語で記述したプログラムは別の翻訳プログラムでアセンブルされ、CPUが理解できる機械語に翻訳される。

· 実際に実行されるのは、アセンブルされて作られた機械語の命令である。

機械語のプログラムの作成、実行の手順

（注：右の図の機械語の数値（１６進数）は適当な値で、実際のものとは異なります）

4. ＣＡＳＬとＣＯＭＥＴ

機械語とアセンブラ言語はコンピュータのＣＰＵの種類によって異なります。授業ではアセンブラ言語の勉強を目的として作られたＣＯＭＥＴという仮想的なＣＰＵと、ＣＯＭＥＴのアセンブラ言語であるＣＡＳＬについて解説します。ＣＯＭＥＴは機械語の学習に必要とされる基本的な機械語命令を備えおり、ＣＯＭＥＴのアセンブラ言語であるＣＡＳＬは実際の情報処理技術者試験で出題されるアセンブラ言語の一つとして採用されていました（現在ではバージョンアップしたＣＯＭＥＴ�Uが使われているようです）。

実際のＣＯＭＥＴを搭載したＣＰＵを一人一人用意することはできませんので、授業ではWindows上で動作するＣＯＭＥＴの動作をシミュレートする「ＣＯＭＥＴシミュレータ」と、ＣＡＳＬで記述されたアセンブリ言語をＣＯＭＥＴの機械語に翻訳する「ＣＡＳＬエディタ／アセンブラ」というアプリケーションを使用します。

5. ＣＯＭＥＴの仕様

アセンブラ言語の解説を行う前に、ＣＯＭＥＴのＣＰＵの仕様について説明します。

· メモリ

ＣＯＭＥＴのメモリのアドレス空間（アドレスの番地の範囲のこと）は１６ビットであり、１６進数で（００００）_１６〜（ＦＦＦＦ）_１６、１０進数で０〜６５５３５で表されます。また、一つのアドレスには１６ビットのデータを格納することができます。

· レジスタ

機械語のプログラムで制御することのできるレジスタには、汎用レジスタ、プログラムカウンタ、フラグレジスタがあります。汎用レジスタは１６ビットのデータを格納できるレジスタが５つ用意されており、それぞれＧＲ０〜ＧＲ４と表現します。プログラムカウンタはメモリのアドレスを表す１６ビットのデータを格納できるレジスタでＰＣと表現します。フラグレジスタは演算の結果を表す２ビットのデータを格納できるレジスタでＦＲ（flag register）と表現します。

表記	名前	ビット数	意味
ＧＲ０〜ＧＲ５	汎用レジスタ	１６	任意の用途に使用可能なレジスタ
ＰＣ	プログラムカウンタ	１６	次に実行する機械語の命令のメモリのアドレスを指すレジスタ
ＦＲ	フラグレジスタ	２	演算の結果を表すレジスタ

	演算結果
	負の値	０	正の値
ＦＲの値	（１０）２	（０１）２	（００）２

· 数値

COMETが扱う数値は一番左のビットが符号を表す１６ビットの固定小数点数であり、負の数は２の補数で表現されます。２の補数とは以下の方法で負の数を表す方法のことです。

Ø 数の絶対値（符号をとりはらったもの）を計算しそれを１６ビットの２進数に直す。

Ø 各ビットの数字を反転させる。

Ø １を加える。

例えば　−１００　を１６ビットの２の補数で表すには、まず−１００の絶対値である１００を２進数になおします。　　１００＝（０００００００００１１００１００）_２

次に、この各ビットを反転させると　　　（１１１１１１１１１００１１０１１）_２

最後にこれに１を足すと　　　　　　　　（１１１１１１１１１００１１１００）_２

となり、これが−１００を１６ビットの２の補数で表現した値です。

２の補数が使われる理由は２つあり、一つは負の数をビットを反転させて表したほうが演算回路を作りやすいからです。もう一つはビットを反転させただけでは０を

　　（００００００００００００００００）_２　 と

　　（１１１１１１１１１１１１１１１１）_２

の２種類の方法で表すことができてしまいます。同じ数字を２種類の方法で表現することは、なにかと不都合がおきるのでそれを避けるために最後に１を足します。なお、２の補数で表現された負の数の絶対値を求める（正に直す）には全く同じ作業を行えばOKです。

最後の「１を加える」という作業を行わないものを「１の補数」と呼びます。

· 制御方式

ＣＯＭＥＴでは、一つの機械語命令が３２ビット（メモリのアドレス２つ分）で表現され、プログラムは逐次方式（機械語の命令を記述されているアドレスの番地の順に実行する方式のこと）で実行されます。従って一つの機械語命令が実行されるとＰＣに１ではなく、２が加算されます。機械語の命令の種類については、次回の授業で説明します。

6. 前回の課題の答え

（９ＡＢＣ）１６番地を2進数に直すと以下のようになります。
 
（１００１１０１０１０１１１１００）２



 
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  
  
 
 
  
  
  
  
  
  
 
 
  
 
 
  
 


 

　　それぞれ16進数の　　　９　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　に対応する。
 

従ってアドレスバスには以下のような信号を流します。

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

１

０

０

１

１

０

１

０

１

０

１

１

１

１

０

０

（６Ｅ）１６を2進数に直すと以下のようになります。
 
（０１１０１１１０）２
 

　　　　　　それぞれ16進数の　　　６　　　Ｅ　　　に対応する。
 

従ってデータバスには以下のような信号を流します。

D0	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7
０	１	１	０	１	１	１	０

この問題ではデータを書き込むので R/W 信号には「書き込み」を表す「０」を送ります。

また、書き込みまたは読み込み時にはCE信号には「１」を送ります。

7. 課題

このプリントの課題１と２を行い課題のメールとして提出して下さい。

締め切りは来週の授業までです。

課題のメールは　masaki.yamashita.67@gs-art.hosei.ac.jp　までお願いします。

質問のメールなどは、sigesada@.hosei.ac.jpまでお願いします。

授業の資料の最新版はhttp://www.edu.i.hosei.ac.jp/~sigesada/にあります。