法政大学国際文化学部

情報システム概論

担当　重定　如彦

2008年10月14日

第4回　ハードウェア（その２）

1. 主記憶装置（メモリ）の内容

メモリには、中央処理装置（以下ＣＰＵと記述します）に指令を与えるための「プログラム」と、プログラムで使われる「データ」の２種類のものが格納されます。例えば、「メモリの４０００番地から４１２８番地に格納されている数字の合計を計算せよ」という指令の手順を示したものが「プログラム」であり、「メモリの４０００番地から４１２８番地に格納されている数字」が「データ」です。

プログラムは、機械語と呼ばれる言語で記述されます。機械語にはＣＰＵに処理（＝計算）を実行させるための様々な命令が用意されており、それぞれの命令は数バイトの数字で符号化されています。例えば、（００）_１６という数字が足し算を行うための命令、
（０１）_１６が引き算を行う為の命令のように、一つの数字がＣＰＵに何らかの処理をおこなわせるための命令の意味を持っているのです。プログラムは、これらの機械語の数字の羅列で表現され、メモリの中に格納されます。プログラムは、プログラムが格納されたメモリのアドレスをＣＰＵに渡す（知らせる）ことで実行されます。その際にＣＰＵは指示されたアドレスに記述されている機械語の命令を順番に実行します。下の図は、プログラムがメモリの「２０００番地から３５００番地」、プログラムが扱うデータがメモリの「４０００番地から４１２８番地」に格納されている状態を表しています。

メモリの中ではプログラムとデータはいずれも数字の羅列で表現されているため、見た目にはメモリの中身がプログラムであるかデータであるかの区別はできません。従って、データの部分をプログラムとして実行しようとすると正しく動かない点に注意が必要です。一見これは不便なことのように思えますが、プログラムとデータを混在させるということは非常に重要なアイディアです。メモリの中にプログラムとデータを混在させることができるコンピュータのことをプログラム内蔵式、別名「フォンノイマン型」コンピュータと呼び、現在のほとんどのコンピュータがこの方式で作られています。

プログラム内蔵型のコンピュータの利点は、メモリの中にプログラムを読み込むことができるため、同じ機械でいろんな作業を行うことができるという点にあります。プログラム内蔵式でない計算機の例としては、電卓がありますが電卓は四則演算などの限られた動作しか行えず、例えばワープロなどの他の用途には使うことはできません。一方コンピュータはプログラム（ソフト）をメモリに読み込んで実行することで例えばワープロとして使ったり、インターネットを見たり、メールを書いたりといろんなことに使うことができます。このように、コンピュータが一つのことだけでなく、いろんな用途につかうことができるのは、プログラム内蔵式の発明のおかげです。

2. 中央処理装置（ＣＰＵ）の仕組み

ＣＰＵの仕事を一言で表すと、「メモリに格納されている機械語で書かれたプログラムを読み込み、その内容に従って計算を行う」となります。これを行う為に、ＣＰＵは以下の装置で構成されています。

· 演算装置（算術演算回路）

機械語の命令に従って数値の演算を行う為の計算回路で、固定小数点演算装置、浮動小数点演算装置、１０進数演算装置、論理演算装置などがあります。最初の３つの装置は、それぞれの形式で表現された数値の四則演算などを行う装置です。論理演算装置は、後述する論理演算や、数値の大小の比較などを行う装置です。

· レジスタ

レジスタは、演算装置などで使うデータを一時的に記憶させるための装置で、専用の目的をもったものと、汎用的につかうことができるものがあります。代表的なレジスタには以下のものがあります。

Ø プログラムカウンタ

ＣＰＵはメモリに格納されているプログラムを一つ一つ順番に実行します。プログラムカウンタは、ＣＰＵが現在メモリの中のプログラムのどの部分を実行しているかを指すためのレジスタです。プログラムカウンタは機械語の命令をＣＰＵが実行するたびに加算され、次に実行する機械語命令のアドレスを指すようになります。

Ø メモリアドレスレジスタ

メモリのデータの読み書きを行う場合に、メモリのどの番地に対して処理を行うかを格納する為のレジスタで、メモリのアドレス選択部に送られます。

Ø メモリデータレジスタ

メモリに対して読み書きしたデータを格納する為のレジスタです。このレジスタの内容はメモリの制御部につながっています。

Ø 命令レジスタ

メモリから読み込んだ機械語の命令を一時的に蓄えるためのレジスタです。

Ø アキュムレータ

演算回路の演算に使うデータを一時的に蓄えるためのレジスタです。

Ø フラグレジスタ

演算結果の数値の符合や、数字の大小関係を表すためのレジスタです。

Ø 汎用レジスタ

特定の目的に使われるのではなく、汎用的な目的で一時的にデータを蓄えるためのレジスタです。通常、汎用レジスタは複数個存在します。

· バス

ＣＰＵの中でデータが流れる線の事をバスと呼び、以下の２種類があります。バスの太さ（バスに流すことができるデータのビット数）が太ければ太いほど一度に大きな桁数の計算を行えるのでコンピュータの性能が向上します。コンピュータの性能の指標のひとつに１６ビットパソコン、３２ビットパソコンといったように○○ビットパソコンと呼ぶ方法がありますが、この○○ビットは、バスの太さのことを表しています。

Ø データバス

　計算などに使用するデータが流れるバスでメモリの制御部に繋がっています。

Ø アドレスバス

　メモリのアドレスを指すデータが流れるバスでメモリのアドレス制御部に繋がっています

· 制御装置

ＣＰＵの各装置に対して制御命令を出す装置であり、以下の装置で構成されます。

Ø 命令制御部

命令レジスタに蓄えられた、次に実行する機械語の命令の種類をデコーダと呼ばれる装置を使って解読し、演算装置に適切な演算をおこなわせるための信号を送るための装置です。

Ø 記憶制御部

命令の実行に必要なデータをメモリからレジスタに読み込んだり、演算回路が行った演算結果をメモリに書き込むなど、メモリやレジスタに対するデータの読み書きの制御を司る装置です。記憶制御部はアドレスバスと呼ばれる信号線を使ってアドレス信号をメモリのアドレス選択部に送ります。また、メモリやレジスタで読み書きされるデータは、データバスと呼ばれる信号線を使って送られます

Ø シーケンス制御部

機械語では、例えばある値が１より大きければメモリの２０００番地に記述されている命令を実行、そうでなければメモリの３０００番地に記述されている命令を実行するといった、条件によって命令の実行順序を制御する命令が用意されています。シーケンス制御部はこの命令の実行順序を制御するための制御装置です。シーケンス制御については次回以降の授業で解説します。

3. ＣＰＵ制御の流れの例

それでは、具体的に例をあげて、ＣＰＵがどのように計算を行うかを見てみましょう。この例では、メモリの（２０００）_１６番地から以下のようなプログラムが機械語で格納されておりそれを実行した場合ＣＰＵの中でどのような動作が行われるかを詳しく述べます。

1. （２０００）_１６：メモリの（４０００）_１６番地の内容を汎用レジスタ１に読み込む。

2. （２００１）_１６：メモリの（４００１）_１６番地の内容を汎用レジスタ２に読み込む。

3. （２００２）_１６：汎用レジスタ１と汎用レジスタ２の中身を加算し、結果を汎用レジ
　　　　　　　　スタ３に格納する。

4. （２００３）_１６：汎用レジスタ３の内容をメモリの（４００２）_１６番地に書き込む。

上記のプログラムを実行すると、メモリの（４０００）_１６番地の内容とメモリの（４００１）_１６番地の内容が加算され、メモリの（４００２）_１６番地に書き込まれます。

前準備として、あらかじめメモリの（４０００）_１６番地に数字の１、（４００１）_１６番地には数字の２、プログラムカウンタにはこれから実行するプログラムが格納されているメモリの先頭の番地である（２０００）_１６を格納されているものとします。従ってプログラムの実行前では、それぞれのレジスタやメモリの内容は以下のようになっています。

なお、ＰＣはプログラムカウンタ、ＧＲ１～ＧＲ３は汎用レジスタ１～汎用レジスタ３を表し、？は値が設定されていないため内容が不明であることを表します。また、表の中の数値はすべて１６進数です。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2000	？	？	？	１	２	？

1. ＰＣの指すメモリの内容を読み込み、命令レジスタに格納する。具体的にはまずＰＣの内容をアドレスバスを経由してアドレス選択部に送り、これから実行する機械語の命令が格納されたメモリのアドレスの番地を指定します。そして、同時にメモリの制御部のＲ／Ｗ信号に読み込み信号を送ることで、メモリから（２０００）_１６番地の内容が読み出だされ、その内容がデータバスを通って命令レジスタに格納されます。

2. 命令レジスタの内容をデコーダに送り、（２０００）_１６番地の命令の内容を解読する。

3. 命令の内容は「メモリの（４０００）_１６番地の内容を汎用レジスタ１に読み込む」なので、メモリの（４０００）_１６番地の内容を読み込んでＧＲ１に格納する。読み込む具体的な手順については１と同様です。

4. 命令の実行が終了したので、ＰＣの内容を１加算する。この結果レジスタとメモリの内容は以下のように変化します（変更された部分は灰色でぬりつぶされています）。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2001	１	？	？	１	２	？

5. 上記の１～４の作業を再び行い、メモリの（２００１）_１６番地に記述されていた、「メモリの（４００１）_１６番地の内容を汎用レジスタ２に読み込む」を実行する。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2002	１	２	?	１	２	？

6. 次に、（２００２）_１６番地の「汎用レジスタ１と汎用レジスタ２の中身を加算し、結果を汎用レジスタ３に格納する」を実行する。この時、ＧＲ１とＧＲ２の内容がデータバスを通り算術演算回路に渡される。演算回路は合計の演算を行い、その出力結果をＧＲ３に格納する。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2003	１	２	３	１	２	？

7. 最後に（２００３）_１６番地の「汎用レジスタ３の内容を（４００２）_１６番地に書き込む」が実行され、（４００２）_１６番地に１＋２の演算結果である３が格納される。

レジスタ				メモリ
PC	GR1	GR2	GR3	4000	4001	4002
2004	１	２	３	１	２	３

上記の例は非常に小さなプログラムの実行例でしたが、大きなプログラムでもこの手順は変わらず、こうしたことの繰り返しでＣＰＵはプログラムを実行します。

4. 演算回路の仕組み

ＣＰＵの具体的な制御の流れは大体上記のとおりですが、次に具体的な演算を行う演算回路がどうやって計算を行っているかについて説明します。

· 論理演算

演算回路の説明をおこなう前に、演算回路で使われる論理演算について説明します。論理演算は１つまたは、２つの1ビットの数字の演算で、ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴの３種類の演算があります。ＡＮＤは２つの１ビットの数字が共に１であった場合のみ１を計算結果として返すという演算で、日本語でいえば、「かつ」に相当します。２つの１ビットの数字の組み合わせは４通りあるので、

　　　０　ＡＮＤ　０　＝　０
　　　　０　ＡＮＤ　１　＝　０
　　　　１　ＡＮＤ　０　＝　０
　　　　１　ＡＮＤ　１　＝　１

となります。これを表にまとめると以下のようになります。

ＡＮＤ演算	０	１
０	０	０
１	０	１

ＯＲは２つの１ビットの数字のどちらか片方が１の場合１を返すという演算です。日本語でいうと「又は」になり、表になおすと以下のようになります。

ＯＲ演算	０	１
０	０	１
１	１	１

ＮＯＴはＡＮＤとＯＲとは異なり一つの１ビットの数字を反転、すなわち１を０に、０を１にする演算です。

　　　　　　ＮＯＴ　０　=　１

　　　　　　ＮＯＴ　１　=　０

ここまでは、１ビットの数字の論理演算を説明しましたが、複数ビットの数字の論理演算も可能です。複数ビットの場合、それぞれの桁ごとに演算をおこないます。２進数以外の数の論理演算をおこなう場合は、一旦２進数になおしてから計算する必要がある点に注意して下さい。なお、ＡＮＤやＯＲの演算で片方の数字の桁の数が少ない場合は足りない部分に０をおぎなって計算します。また、ＮＯＴの場合は何桁で計算するかをあらかじめ決めておく必要があります。

例１：　（１００１１）_２　ＡＮＤ　（１１１０）_２　を演算する場合、以下のように縦に数字を並べ、それぞれの桁をＡＮＤ演算すればよい。

　　　　　　　　（１００１１）_２

　　　ＡＮＤ　　（０１１１０）_２

　　　答えは　　（０００１０）_２

例２：　１０進数の９を８桁の２進数でＮＯＴ演算するには、まず９を一旦８桁の２進数になおしてから演算します。９を８桁の２進数に直すと（００００１００１）_２　になり、この各ビットの数字を反転すれば良いので答えは　（１１１１０１１０）_２　です。

· 課題１
以下の論理演算を行い、答えを２進数で示せ。

Ø （１１０１１）_２　ＯＲ　（１１０１）_２

Ø ＮＯＴ　１０９　　　　　（ただし、１０９は１０進数。答えは２進数８桁で）

Ø （６Ｃ）_１６　ＡＮＤ　（Ｄ９）_１６

· 論理回路
　上記のＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴは、電気回路になおすことが出来ます。例えばＡＮＤ回路はリレーを使って以下のように作成することが出来ます。

上記の回路では電球にランプを点灯させるには、内側の２つのスイッチを両方ともＯＮにする必要がありますが、これはまさに、両方とも１（スイッチがＯＮ）の場合だけ１（電球が点灯する）を返すというＡＮＤ回路を表します。同様の方法で、ＯＲ回路やＮＯＴ回路を作ることができます。

なお、実際の論理回路はリレーではなく、高速な電子回路を使って作られていますが、原理はリレー回路と同じです。

· １桁の２進数の加算回路
それでは、実際も上記のＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴの論理演算回路をどのように組み合わせれば、演算を行う電子回路で作成できるかの例を1桁の２進数の足し算をおこなう回路で説明します。１ビットの足し算は以下の４通りに場合わけできます。なお、下の式で（）_２は省略します
０＋０＝００　　０＋１＝０１　　１＋０＝０１　　１＋１＝１０

これを桁ごとに表になおすと以下のようになります。

２の位の答え	０	１	１の位の答え	０	１
０	０	０	０	０	１
１	０	１	１	１	０

ここで、２の位の答えをよくみると、ＡＮＤの表と全く同じであることがわかります。従って、１ビットの数字の足し算の２の位の答えは、ＡＮＤ回路を一つ使った回路で答えを求める回路を作成できることがわかります。　

一方１の位ですが、こちらはそれほど単純ではありませんが、計算する数をそれぞれＡ，Ｂとすると　

（ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ））　ＡＮＤ　（Ａ　ＯＲ　Ｂ）

　という論理演算で答えを表すことができます。この式の求め方はこの授業の範囲外なので説明しませんが、この式で１の位の答えが求められることを確かめてみましょう。式の左の部分の　（ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ））　の部分は、　Ａ　ＡＮＤ　Ｂ　をＮＯＴ演算によって１と０を反転させたものなので表になおすと、

ＮＯＴ（Ａ　ＡＮＤ　Ｂ）	０	１
０	１	１
１	１	０

　となります。この表に　Ａ　ＯＲ　Ｂ　の各値を　ＡＮＤ　演算すればよいので、結果として以下のように正しく計算できていることがわかります。

NOT(A AND B)	０	１		A OR B	０	１		１の位の答え	０	１
０	１	１	AND	０	０	１	＝	０	０	１
１	１	０		１	１	１		１	１	０

これを回路図になおすと以下のようになります。一桁の足し算をおこなうためにずいぶん複雑な回路が必要だと思うかもしれませんが、実際の複数桁の計算を行うなどの演算回路はこれをもっと複雑にしたもので、コンピュータの演算回路のほとんどはこの３種類の論理演算回路の組み合わせによって作られているのです。

　この回路の動作例として、この回路で１＋０を計算した場合の動作を手順を追って説明します。１＋０を計算するにはまず、Ａに電流を流し（＝１）、Ｂに電流をながさない（＝０）状態にします。この後はａ～ｋの値を順番に見ていくことで、この回路の出力結果であるｊとｋを求めることができます。

1. まず、Ａとａ、ｃ、ｅは直接繋がっているので、ａとｃとｅの値は１に、Ｂとｂ、ｄ、ｆも直接繋がっているのでｂとｄとｆの値は０になります。

2. ｊ　＝　ａ　ＡＮＤ　ｂ　＝　１　ＡＮＤ　０　なので　ｊの値は０になります。

3. ｇ　＝　ｃ　ＡＮＤ　ｄ　＝　１　ＡＮＤ　０　なので　ｇの値は０になります。

4. ｈ　＝　ＮＯＴ　ｇ　＝　ＮＯＴ　０　なので　ｈの値は１になります。

5. ｉ　＝　ｅ　ＯＲ　ｆ　＝　１　ＯＲ　０　なので　ｉの値は１になります。

6. ｋ　＝　ｈ　ＡＮＤ　ｉ　＝　１　ＡＮＤ　１　なので　ｋの値は１になります。

上記の結果から、ｊ＝０、ｋ＝１　となり、　０＋１＝０１　とこの回路が正しい答えを出していることがわかります。

· 課題２

　Ａ＝１、Ｂ＝１の場合、上記の回路のａからｋの値が何になるかを計算し、それぞれの値を述べよ。また、Ａ＋Ｂの計算結果がいくつになるかを答えよ。

· その他の論理演算

論理演算には実はAND、OR、NOT以外にもいくつか種類があります。例えばビットシフトという論理演算は、数字の各ビットを一つ左（又は右）にずらす論理演算です。左にずらした場合、一番左の桁は捨てられ、一番右の桁には０が代入されます。

比較演算は、２つの数字の大小を比べる論理演算です。ＣＰＵの比較演算回路では、比較した結果を２ビットのフラグレジスタに格納します。フラグレジスタの片方のビットは比較結果が等しかった場合に１になり、もう片方のビットは比較した結果前者の数字のほうが大きければ１になります。下にAとBの数字を比較回路で演算した結果のフラグレジスタの内容を表にまとめます。

フラグレジスタ	上位ビット	下位ビット
Ａ＞Ｂ	０	１
Ａ＝Ｂ	１	０
Ａ＜Ｂ	０	０

5. 課題

このプリントの課題１～２を行い課題のメールとして提出して下さい。

締め切りは来週の授業までです。

6. 前回の課題の答え

（９ＡＢＣ）_１６番地を2進数に直すと以下のようになります。

（１００１１０１０１０１１１１００）_２

　　それぞれ16進数の　　　９　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　に対応する。

従ってアドレスバスには以下のような信号を流します。

A10

A11

A12

A13

A14

A15

１

０

１

０

１

０

１

０

１

０

（６Ｅ）_１６を2進数に直すと以下のようになります。

（０１１０１１１０）_２

　　　　　　それぞれ16進数の　　　６　　　Ｅ　　　に対応する。

従ってデータバスには以下のような信号を流します。

D0	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7
０	１	１	０	１	１	１	０

この問題ではデータを書き込むので R/W 信号には「書き込み」を表す「０」を送ります。

また、書き込みまたは読み込み時にはCE信号には「１」を送ります。

問２　答えは無数にあるので省略します。

出席、課題のメールはta080017@mail.edu.i.hosei.ac.jpにお願いします。

質問のメールなどは、sigesada@.hosei.ac.jpまでお願いします。

授業の資料の最新版はhttp://www.edu.i.hosei.ac.jp/~sigesada/にあります。